一、平均值的应用 几个相关量的平均值必介于它们的最大值和最小值之间，适应的范围包括，质量分数、平均相对分子质量、平均分子组成等，常结合“十字交叉”法解题。 【例1】有两种气态不饱和烃的混合物1L，完全燃烧可得同温同压下的3.8LCO2和3.6L水蒸气，这两种烃是 A. C2H4、C4H6 B.C2H2、C4H8 C. C3H4、C4H8 D.C3H4、C3H6 [解析]：由题意知：两种烃的平均组成为C3.8H7.2据此可以排除A、D，对于B：若使碳原子平均为3.8，则V(C2H2)/V(C4H8)=1/9，若使氢原子平均数为7.2，则V(C2H2)/V(C4H8) = 2/13两者体积比不一致，故B不可以。同样可以推出当V(C2H2)/V(C4H8)=1/4时，C选项符合。 二、不等式的应用 化学量之间不仅存在着等量关系，也存在着不等量关系，所以建立适当的不等式关系，成为解题的关键。 【例2】常温常压下，某气态烃与O2的混合气体8L完全燃烧后，将生成物通过浓硫酸体积变为4L，则该烃可能是以下五种中的 ①甲烷 ②乙烷 ③丙烷 ④乙烯 ⑤乙炔 A.⑤ B.①④ C.①②③④ D.①②④⑤ [解析]: CxHy + (x+y/4)O2 xCO2 + y/2H2O △V 1 X+y/4 1+y/4 a b 8-4 由题意知：a + b ≤ 8 整理得：y ≥ 4x – 4 将甲烷、乙烷、丙烷、乙烯、乙炔中的碳、氢原子个数代入验证得：C【例3】常温下呈气态的某烷烃20mL,与120mLO2混合，在密闭容器中燃烧，由于O2不足，燃烧不完全，再补充O220mL,再次点火燃烧后，有O2剩余，求该烷烃的分子式。 [解析]：设该烷烃的分子式为CnH2n+2，20mL该烷烃完全燃烧需要xmLO2， CnH2n+2 +(3n+1)/2 O2 燃烧 nCO2 + (n+1)H2O 1 (3n+1)/2 20 x 解得：x = (30n+10)mL 由题意得：120<30n+10<120+20 即 3.67m>2,5>n>2,讨论：当m=2时，n=6(不合理)；当m=3时，n=4.5(不合理)；当m=4时，n=3（合理）。所以两种烃的分子式分别为C3H6和C4H6。 四、数列与极限的应用 化学中常遇到求解同系列的物质组成问题。按同系列概念，同系列必符合同一通式，并且有系差，这样就可以把这类问题转化为数列问题求解，同时也可以根据通式求极限。 【例5】合成分子量在2000－50000范围内具有确定结构的有机化合物是一个新的研究领域。1993年报导合成了两种烃A和B，其分子式分别为C1134H1146和C1398H1278,B结构跟A结构相似，但分子中多了一些结构为 的结构单元。B分子比A分子多了 个这样的结构单元。 [解析]：这道题可以看成是一道等差数列的数学问题。此等差数列的第一项为C1134H1146,第n项为C1398H1278,公差为C8H4题中所求的是等差数列除第一项外还有几项，根据等差数列通项公式an=a1+(n-1)d,把碳原子数代入有：1398＝1134+（n-1）×8，可得n-1=33,因此，B分子比A分子多了33个结构单元。 【例6】一系列稠环芳香烃按如下特点排列： • • • • • • n种，其中碳的质量分数最大不会超过 。 [解析]：系上述一系列稠环芳香烃的变化可知：该同系列的通式为C6n+4H2n+6, 则C％＝12(6n+4)/[12(6n+4)+2n+6]×100％，当n 时，C％＝72/74×100％＝97.3%为最大值。 五、排列组合 【例7】萘的结构简式为 ，若将萘分子中的两个氢原子，用一个氯原子和一个溴原子取代所得的卤代物同分异构体总数为 A.7 B.14 C.21 D.28 [解析]：由萘环的结构式为 ，可知萘环上的8个氢原子分为两类，α－H原子和β－H原子，当由于两种不同的原子取代萘环上的氢原子时，由排列组合的知识可得组合方式有C12×C17=2×7＝14种。选B。 六、几何知识的应用 由于有机分子具有一定的空间结构，在解答与有机物分子结构有关的习题时往往利用立体几何或平面几何的有关知识。 【例8】某烃的结构简式为：CH3-CH2-CH C-C CH,分子种含有四面体 CH2-CH3 结构的的碳原子数为a,在同一直线上的碳原子数最多为b,一定在同一平面内的碳原子数为c,则a、b、c分别为（ ） A.4,3,5 B.4,3,6 C.2,5,4 D.4,6,4 [解析]:含有四面体结构的碳原子就是饱和的碳原子，有4个；同一平面上的原子应是与双键两端碳原子直接相连的原子，在同一直线上的原子与碳碳三键两端直接相连的原子。结合题目所给的结构简式就可以判断出符合要求的选项是B。 【例9】石油中有一种烃叫金刚烷，它的分子结构如图所示（以线示键，每个折点和线段的端点处表示有一个碳原子，并以氢补足四价，C、H不表示出来）。（1）写出它的分子式 。 （2）金刚烷是由 个六边形构成的立体笼形结构，其中有 个碳原子为三个环所共有。 （3）金刚烷的一氯代物有 种结构。 [解析]：上述结构是由四个六边形组成的笼形结构，在金刚烷的结构中有两种碳原子，一种是结合1个H的碳原子，另一种是结合2个H的碳原子。由此我们不难得出答案。（1）C10H16 (2)4,4 (3)2 七、图像的应用 有机物在发生反应（如燃烧）时，常常涉及两个量，一个量随另一个量变化而变化，从而具有一定的函数关系，这样就可以画出图像，结合图像的含义可以进行解题。 【例10】下图中的横坐标表示完全燃烧时耗用可燃气体X（X＝A、B、C）的物质的量n(X)，纵坐标表示消耗O2的物质的量n(O2)，A、B是两种可燃气体，C是A和B的混合气体，则C中n(A)：n(B)为 A. 2:1 B. 1:2 C.1:1 D. 任意比 [解析]由图可知，1moLA完全燃烧消耗O20.5moL，1moLB完全燃烧消耗O22moL,1moLC完全燃烧消耗O21moL,假设C中n(A)：n(B)=1:1,则1moLC耗O2应为（0.5+2）/2=1.25moL,所以C中B的含量应比A少。另外也可以利用十字交叉法进行解题： A：0.5 1 1 B： 2 0.5 所以，n(A)/n(B)=2:1 八、数形知识的综合应用 【例11】某烃的同系物A和B，其式量A比B小28，若A、B烃的混合物充分燃烧，生成CO2的体积与烃B在混合气体中的体积分数f(B)有如图所示的关系。bLA、B混合气体在cL足量O2中燃烧，在1.01×105Pa,1200C时，测得反应后气体体积（V）与烃B在AB混合气体中的体积(VB),有如下表关系。 烃B在A、B混合气体中的体积VB 0 b/2 b 燃烧后气体的体积V c + b/2 c+b c+3b/2 (1)烃A、B分子中，碳原子个数比为 。 (2)由表中数据判断，烃A一定为 （写名称）。 (3)烃B的一种同分异构体可与Br2按物质的量之比为1：1反应时，可生成两种产物，则此同分异构体结构简式为 。 [解析](1)由图像可知，当f(B)=0％时，气体全部是A，完全燃烧生成的CO2体积为a,当f(B)=100%时，气体全部是B，完全燃烧生成的CO2体积为2a，所以A、B分子中碳原子个数比为1：2。 （2）由表中的数据分析知，VB＝0时，bL全部是A气体，完全燃烧前后体积变化(b+c) (c+b/2),燃烧后气体体积减小，可知烃A分子中H原子数小于4，从而推导出A为乙炔(C2H2)。 （3）由于A、B为同系物，MA